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    18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，P是AC的中点．实践与操作：尺规作图：按下列要求完成作图
    （保留作图痕迹，请标明字母）
    ①以BC为直径作⊙O，交AB于点D；
    ②连接PD．推理与运用：求证：PD是⊙O的切线．

    分析 ①如图所示，⊙O即为所求；
    ②连接OD、OC，首先证明∠3=∠4，∠1=∠2，由∠1+∠3=90°，即可推出∠4+∠2=90°；

    解答 ①解：如图所示，⊙O即为所求．

    ②证明：连接OD、OC，
    ∵BC是直径，
    ∴∠BDC=90°，
    ∵点P是Rt△ADC斜边的中点，
    ∴PC=PA=PD，
    ∴∠3=∠4，
    ∵OC=OD，
    ∴∠1=∠2，
    ∵∠1+∠3=90°，
    ∴∠4+∠2=90°，
    ∴OD⊥PD，
    ∴PD是⊙O的切线．

    点评 本题考查复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    （1）若方程的增根为x=1，求m的值
    （2）若方程有增根，求m的值
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    8．小明在解决问题：已知$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$，求2a2-8a+1的值．他是这样分析与解的：
    ∵$a=\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}=\frac{{2-\sqrt{3}}}{{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}}=2-\sqrt{3}$，
    ∴$a-2=-\sqrt{3}$，
    ∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3，
    ∴a2-4a=-1，
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）=-1．
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
    （1）化简$\frac{1}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{5}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{121}+\sqrt{119}}}$．
    （2）若$a=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．求：
    ①求3a2-6a+1的值．
    ②直接写出代数式的值a3-3a2+a+1=0；$2{a^2}-5a+\frac{1}{a}+2$=2．

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