Question

11．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：
（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出两人手势相同的情况，求出小凡获胜的概率即可；
（2）找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．

解答 解：（1）列出表格，如图所示：

	石头	剪刀	布
石头	（石头，石头）	（剪刀，石头）	（布，石头）
剪刀	（石头，剪刀）	（剪刀，剪刀）	（布，剪刀）
布	（石头，布）	（剪刀，布）	（布，布）

所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种，
则P（小凡获胜）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；
（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，
∴P（小明获胜）=P（小颖获胜）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
则这个游戏对三人公平．

点评 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．