Question

3．已知：如图，一次函数y=x+1与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象相交于点A（2，m）、B两点．
（1）求m和k的值；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；
（2）联立方程，解方程组即可求得．

解答 解：（1）∵一次函数图象过A点，
∴m=2+1，解得m=3，
∴A点坐标为（2，3），
又∵反比例函数图象过A点，
∴k=2×3=6．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{6}{x}\\ y=x+1\end{array}\right.$，
∴$\frac{6}{x}=x+1$，
∴x²+x-6=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=-3\\{y_1}=-2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=2\\{y_2}=3\end{array}\right.$
∴B（-3，-2）．

点评 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．