Question

已知m，n为方程x²+2x-1=0的两个实数根，则m²-2n+2014=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先利用一元二次方程的解的定义得到m²=-2m+1，则m²-2n+2014可化简为2（m+n）+2015，然后根据根与系数的关系得到m+n=-2，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵m为方程x²+2x-1=0的实数根，
∴m²+2m-1=0，即m²=-2m+1，
∴m²-2n+2014=-2m+1-2n+2014=-2（m+n）+2015，
∵m，n为方程x²+2x-1=0的两个实数根，
∴m+n=-2，
∴m²-2n+2014=-2×（-2）+2015=2019．
故答案为2019．

点评：本题考查了根与系数的关系：若，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．