Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点E，连接AD．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，请你求出直线AB的解析式；
（4）请你直接写出线段AB的长是

 

．

Answer 1

分析：（1）直接将A的值代入函数y=

k

x

中，即可得出k的值，便可得出解析式；
（2）结合题意，可知AE为△ABD的高，结合（1），分别可用m和n得出BD和AE的长度，并利用m和n的关系，即可得出B的坐标；
（3）根据A点和B点的坐标即可直接写出直线AB的解析式；
（4）利用两点之间的距离公式可直接得出AB的长度．

解答：解：（1）将A（1，4）代入函数y=

k

x

（x＞0，k是常数）中，
k=4，所以y=

4

x

；（1分）

（2）∵S_△ABD=

1

2

BD•AE=

1

2

m（4-n）=4，（2分）
B（m，n）在函数y=

4

x

的图象上，所以mn=4，（3分）
∴m=3，n=

4

3

，（4分）
即：点B（3，

4

3

）；（5分）

（3）设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵直线AB经过A（1，4），B（3，

4

3

）
∴

k+b=4 3k+b= 4 3

（6分）
解得：k=-

4

3

，b=

16

3

（7分）
∴直线AB的解析式为：y=-

4

3

x+

16

3

；（8分）

（4）

10

3

．（9分）

点评：本题主要考查了已知点的坐标求反比例函数解析式，以及一次函数解析式的求法和两点间距离公式的应用，考查的知识点较多，望同学们多加审查题目要求，在理解题意的基础上认真完成题目．