【题目】如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是______度．
【答案】85
【解析】
先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS证明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB．
又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD．在△ABC和△EAD中，∵AB=AE，∠ABC=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠BAC．
∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，∴∠AED=∠BAC=85°．
故答案为：85．
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．
（1）求证：BC平分∠DBA；
（2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝
，OA＝m，请写出求四边形AEDC面积的思路．
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【题目】（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．
海里 D．
海里
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【题目】小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入
基本工资（固定）
送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：
送餐员 | 小李 | 小杨 |
月送餐单数/单 | 292 | 273 |
月总收入/元 | 3384 | 3346 |
送餐每单奖励
元，送餐员月基本工资为
元；
（1）求a、b的值；
（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单的奖金增加1元．假设月送餐单数为
单，月总收入为
元，请写出与的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他每月至少要送多少单？
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【题目】如图，抛物线
与x轴交于点
，点
，与y轴交于点C，且过点
．点P、Q是抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求
面积的最大值．
(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当
与
相似时，求点Q的坐标．
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【题目】四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°．
（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证：
．
（2）若 ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，
①如图 2，若∠AFE=60°，求
的值；
②如图 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接写出 cos∠AFE 值为 ．
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【题目】如图，在ABCD中，AB=1，BC=
，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为 时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
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【题目】如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．
（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；
（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．
①求证：△ABE∽△ACD；
②计算：BD2+CE2的值．
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