【题目】如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
(1)写出点Q的坐标是 ；
(2)若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△ACD：S△ACB=1：3．
其中正确的有（ ）
A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④
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【题目】（2016广西贺州市）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2）
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【题目】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证明）
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【题目】如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．
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【题目】现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．
（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.
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【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；
（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，并求出此时△BCP的面积．
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