Question

6．已知二次函数y=-x²-2x+3．
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；
（3）直接写出x为何值时，y≤0？

Answer 1

分析 （1）将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点；
（2）要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与坐标轴交点的坐标，令x=0求得与y轴的交点坐标；
（3）利用二次函数的性质与x轴的交点坐标直接得出答案即可．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点（1，4），对称轴x=1；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1）
∴与x轴交点（3，0），（-1，0），与y轴交点（0，3）；
（2）当x≥3，或x≤-1时，y≤0．

点评 此题考查二次函数的性质，抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标．