Question

3．如图，直线l：y=-$\frac{2}{3}$x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值范围是（　　）

• A． a＞0
• B． -3＜a＜0
• C． a＜-3
• D． a＜0

Answer 1

分析 首先求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x-3}\\{y=a}\end{array}\right.$的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x-3}\\{y=a}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-3（a+3）}{2}}\\{y=a}\end{array}\right.$．
∵交点在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-3（a+3）}{2}≥0}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得a＜-3．
故选C．

点评 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．