Question

2．如图，已知直线l₁：y=-x+5，直线l₂：y=2x+2，两直线交于点A，l₁交x轴于C点，l₂交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求出A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）联立两直线解析式求出交点A的坐标，求出l₁交x轴于C点，l₂交y轴于点B的坐标即可；
（2）三角形ABC面积等于三角形ADC面积减去三角形BCD面积，求出即可．

解答 解：（1）联立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
对于直线l₁：y=-x+5，令y=0，得到x=5，即C（5，0），对于直线l₂：y=2x+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2）；
（2）对于直线l₂：y=2x+2，令y=0，得到x=-1，即D（-1，0），
∴CD=5-（-1）=5+1=6，
则S_△ABC=S_△ADC-S_△BDC=$\frac{1}{2}$×6×4-$\frac{1}{2}$×6×2=12-6=6．

点评 此题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．