【题目】分解因式：4x﹣x3＝_____．
挑战100单元检测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE； ②△BDA≌△CEA； ③△BOE≌△COD； ④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的
时，求出这时点M的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A(
2，3)，B(5，0)，C(
， 
2)．
①当
时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；
（2）已知点D(1，1)，点E(
， 
)，其中点E是函数
的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
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【题目】如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．
（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；
（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．
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【题目】已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
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【题目】已知二次函数
的图像如图，顶点坐标D为（3， 
）。它与
轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与
轴交于C点，且AB的长为12. 动点P从A点出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，设运动时间为t秒.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当△PDB为等腰三角形时，求t的值；
（3）若动点Q与P同时从A点出发，点Q沿折线ACCDDB运动，在AC，CD，DB上运动的速度分别为3，
，2 (个单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达B点时，两点同时停止运动．连结PQ.
①当PQ的中点恰好落在y轴上时，求t的值；
②在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线与线段BD有交点时，请直接写出t的取值范围.
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【题目】已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若
是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．
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