Question

【题目】已知二次函数的图像如图，顶点坐标D为（3， ）。它与轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与轴交于C点，且AB的长为12. 动点P从A点出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，设运动时间为t秒.

（1）求二次函数的解析式；

（2）当△PDB为等腰三角形时，求t的值；

（3）若动点Q与P同时从A点出发，点Q沿折线ACCDDB运动，在AC，CD，DB上运动的速度分别为3，，2 (个单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达B点时，两点同时停止运动．连结PQ.

①当PQ的中点恰好落在y轴上时，求t的值；

②在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线与线段BD有交点时，请直接写出t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）

（2）t=5 或

（3）

（4） 或

【解析】试题分析：（1）由顶点坐标（3， ）可设，由AB=12及顶点坐标（3， ），可得a的值，从而求出二次函数的解析式；

（2）分两种情况：PD=PB；BD=BP进行讨论，得出t 值；

试题解析：（1）由题意可知二次函数

又∵AB=12

得

（2）当PD=PB时， 解得 t=5

当BD=BP时， ∴

（3）当PQ的中点在y轴上时，过点Q作QE垂直y轴

在RT中，

∴

解得

（4） 或