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    【题目】已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．

    【答案】点B到地面的垂直距离BC为3m.

    【解析】试题分析：在Rt△DAE中，

    ∵∠DAE=45°，

    ∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=．

    ∴AD2=AE2+DE2=（）2+（）2=36，

    ∴AD=6，即梯子的总长为6米．

    ∴AB=AD=6．

    在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，

    ∴∠ABC=30°，

    ∴AC=AB=3，

    ∴BC2=AB2﹣AC2=62﹣32=27，

    ∴BC==m，

    ∴点B到地面的垂直距离BC=m．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

    （1）求直线AB的解析式．

    （2）求△OAC的面积．

    （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

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    【题目】已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．

    （1）求证：BD∥AC；

    （2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；

    （3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

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    【题目】已知二次函数的图像如图，顶点坐标D为（3， ）。它与轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与轴交于C点，且AB的长为12. 动点P从A点出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，设运动时间为t秒.

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）当△PDB为等腰三角形时，求t的值；

    （3）若动点Q与P同时从A点出发，点Q沿折线ACCDDB运动，在AC，CD，DB上运动的速度分别为3，，2 (个单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达B点时，两点同时停止运动．连结PQ.

    ①当PQ的中点恰好落在y轴上时，求t的值；

    ②在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线与线段BD有交点时，请直接写出t的取值范围.

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形

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    【题目】若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.

    (1)求sinB的值；

    (2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

    （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

    （2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个长方形的周长为20，其长为a，宽为b，且a，b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0，求a，b的值.

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