Question

如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB=BC=6cm，DE=5cm，求该工件的直径的长度．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：过O作OZ⊥BC于Z，交EF于G，求出OZ⊥EG，由垂径定理求出BZ=CZ=

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BC=3cm，求出EG=4cm，设OG=xcm，半径为Rcm，在Rt△OEG和Rt△OBZ中，由勾股定理得出方程R²=x²+4³=（x+1）²+3²，求出即可．

解答：解：过O作OZ⊥BC于Z，交EF于G，
根据矩形性质得：AC∥AE，
即OZ⊥EG，
则由垂径定理得：BZ=CZ=

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BC=

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×6cm=3cm，
则AZ=DG=6cm+3cm=9cm，
所以EG=9cm-5cm=4cm，
设OG=xcm，半径为Rcm，
在Rt△OEG和Rt△OBZ中，由勾股定理得：R²=x²+4²=（x+1）²+3²，
解得：x=3，R=5，
故该工件的直径的长度为2×5cm=10cm．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于x的方程，题目比较典型，难度适中．