Question

某金鱼养殖户用一种可重复使用的材料围建了一个直径为16米的圆形养鱼池，现因养殖的需要，必须将其改建成两个半径不等的圆形鱼池，在既不增加围建材料也不浪费的前提下（提示：两圆的周长和与大圆周长相等），为了方便管理让两圆相切．当小圆半径为多少时，鱼池占地面积为36π平方米？

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：应用题

分析：利用已知直径求出圆的周长，进而得出两圆半径的和，再利用两圆面积和为36π平方米得出答案即可．

解答：解：大圆直径16m，
∴大圆的周长C₁=2πr₁=2π×

d1

2

=16π，
设两圆中小圆半径为r₂，两圆中较大的圆半径为r₃，
∵改建后两圆的周长和与大圆周长相等，
∴2πr₂+2πr₃=16π，
解得：r₂+r₃=8 （即两圆半径之和与最先大圆的半径相等），
∵两圆面积之和为36π，
∴有πr₂²+πr₃²=πr₂²+π（8-r₂）²=36π，
化简有r₂²+（8-r₂）²=36，
解得：r₂=4+

2

或4-

2

∵题中求的是小圆半径，
∴只能取r₂=4-

2

，而4+

2

舍去．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及圆的面积公式，得出两半径的关系是解题关键．