Question

如图，△ABC∽△A′BC′，AD、A′D′分别是这两个三角形的高，EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线，

AD

A′D′

与

EF

E′F′

相等吗？为什么？

Answer 1

考点：相似三角形的性质,三角形中位线定理

专题：常规题型

分析：先根据相似的性质由△ABC∽△A′BC′得到

AB

A′B′

=

BC

B′C′

，再根据三角形中位线性质得

EF

BC

=

E′F′

B′C′

=

1

2

，利用比例性质变形为

BC

B′C′

=

EF

E′F′

，所以

AB

A′B′

=

EF

E′F′

，然后根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比得到

AB

A′B′

=

AD

A′D′

，于是有

AB

A′B′

=

EF

E′F′

．

解答：解：

AD

A′D′

与

EF

E′F′

相等．理由如下：
∵△ABC∽△A′BC′，
∴

AB

A′B′

=

BC

B′C′

，
∵EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线，
∴

EF

BC

=

E′F′

B′C′

=

1

2

，
∴

BC

B′C′

=

EF

E′F′

，
∴

AB

A′B′

=

EF

E′F′

，
∵AD、A′D′分别是这两个三角形的高，
∴

AB

A′B′

=

AD

A′D′

，
∴

AB

A′B′

=

EF

E′F′

．

点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．也考查了三角形中位线性质．