Question

如图所示，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，求证：∠ACD＞∠B．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：延长CD交AB于F点，可证明△ACD与△AFD全等．根据∠AFC是△BCF的外角可证结论．

解答：证明：延长CD交AB于F点．
∵AE平分∠BAC，CD⊥AE，
∴∠FAD=∠CAD，∠ADC=∠ADF=90°．
在△ADC和△ADF中

∠FAD=∠CAD AD=AD ∠ADC=∠ADF

，
∴△ADC≌△ADF（ASA），
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠AFC是△BCF的外角，
∴∠AFC＞∠B．
∴∠ACD＞∠B．

点评：此题考查三角形全等的判定和性质及三角形外角的性质．作出辅助线建立两角的联系是难点．