Question

【题目】如图，在 中， ， ， ， ， ，点 在 上， 交 于点 ， 交 于点 ，当 时， ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图：作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于点R，
∵∠ABC=∠MPN=90°.
∴∠PEB+∠PFB=180°.
又∵∠PEB+∠PEQ=180°.
∴∠PFB=∠PEQ.
∴△QPE∽△RPF.
∵PE=2PF.
∴PQ=2PR=2BQ.
∴△AQP∽△ABC.
∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5.
设PQ=4x,
∴AQ=3x,AP=5x,PR=BQ=2x.
∴AB=AQ+BQ=5x=3.
∴x=.
∴AP=5x=3.
所以答案是3.

【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识，掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．