Question

【题目】如图，四边形是菱形，在上，在延长线上，和相交于点，若，，的长为，则菱形的面积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作辅助线，构建全等三角形，根据中位线定理得OM=CE，ON=DF，则OM=ON，证明△AMO≌△AHO，得OM=OH=ON，根据等边对等角和平角的定义得：∠AMO+∠ONH=180，再由平行线的性质及四边形内角和为360°得：∠DAB+∠EGF=180°，所以得∠DAB=30°，根据30°角的性质求出菱形的高PC的长，代入面积公式求出菱形ABCD的面积．

连接AC、BD，交于点O，分别取AE、BF的中点M、N，连接OM、ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过C作CP⊥AF于P．

∵四边形ABCD是菱形，∴O是BD的中点，也是AC的中点，∴OM=CE，ON=DF．

∵CE=DF，∴OM=ON．

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．

∵AO=AO，∴△AMO≌△AHO，∴OM=OH，∠AMO=∠AHO，∴OM=OH=ON，∴∠OHN=∠ONH．

∵∠AHO+∠OHN=180°，∴∠AMO+∠ONH=180．

∵OM∥EC，ON∥DF，∴∠AMO=∠AEC，∠ONH=∠GFA，∴∠AEC+∠GFA=180°，∴∠DAB+∠EGF=180°．

∵∠CGF=30°，∴∠EGF=150°，∴∠DAB=30°．

∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DAB=30°．

∵AB=BC=6，∴CP=BC=3，∴菱形ABCD的面积=ABCP=6×3=18．

故答案为：18．