Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

Answer 1

【答案】3或2
【解析】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD= ×12=6cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，
PC=（8﹣3t）cm
①当BD=PC时，8﹣3t=6，
解得：t= ，
则BP=CQ=3t=2，
故点Q的运动速度为：2÷1=2（厘米/秒）；
②当BP=PC时，∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故点Q的运动速度为6÷2=3（厘米/秒）；
故答案为：2或3厘米/秒．

根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．