Question

在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：利用三角形的内角和列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

解答：解：∵∠A=38°，∠B=70°，
∴∠BAC=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=

1

2

×72°=36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP=90°-∠DCE=90°-16°=74°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．