Question

15．解方程：
（1）2x²-x-1=0（配方法）；
（2）（x-2）（x-3）=x-2．

Answer 1

分析 （1）首先把二次项系数化为1，然后进行配方，再开方求出方程的解即可；
（2）首先提取公因式（x-2）得到（x-2）（x-3-1）=0，然后解一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵2x²-x-1=0，
∴x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$=0，
∴x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{2}$=0，
∴（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（2）∵（x-2）（x-3）=x-2，
∴（x-2）（x-3-1）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x₁=2，x₂=4．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．