Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是_____.

Answer 1

【答案】2.4

【解析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形面积的公式即可得到结论.

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵tan∠ACD=，

∴tan∠B==，

设AC=3x，BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3x）2+（4x）2=52，

解得x=1，

∴AC=3，BC=4，

∵S△ABC=AB×CD=AC×BC，

∴CD==2.4，

故答案为：2.4.

“点睛”本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键.