【题目】已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图,若E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF.求证:△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.
【答案】
(1)证明:连接AD
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点
∴AD= =BD=CD
且AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=45°
在△BDE和△ADF中,
,
∴△BDE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
即:∠EDF=90°
∴△EDF为等腰直角三角形
(2)解:解:仍为等腰直角三角形.
理由:∵△AFD≌△BED
∴DF=DE,∠ADF=∠BDE
∵∠ADF+∠FDB=90°
∴∠BDE+∠FDB=90°
即:∠EDF=90°
∴△EDF为等腰直角三角形
【解析】1)题要通过构建全等三角形来求解.连接AD,可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论.(2)与(1)题的思路和解法一样.
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和直角三角形斜边上的中线,需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能得出正确答案.
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【题目】将一个菱形放在2倍的放大镜下,则下列说法中不正确的是 ( )
A. 菱形的边长扩大到原来的2倍B. 菱形的角的度数不变
C. 菱形的面积扩大到原来的2倍D. 菱形的面积扩大到原来的4倍
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【题目】某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?
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【题目】2015年,深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果.报告显示主要来源有,A:机动车尾气,B:工业VOC转化及其他工业过程,C:扬尘,D:远洋船,E:电厂,F:其它.某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图(图1,图2).
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)图2的扇形统计图中,x的值是;
(2)请补全图1中的条形统计图;
(3)图2的扇形统计图中,“A:机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为度.
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【题目】下列判断正确的是( )
①直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离;②直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切;③直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交.
A.①②③B.①②C.②③D.③
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【题目】下列运算正确的是( )
A. 5a4·2a=7a5 B. (-2a+b)2=-4a2+b2
C. 2x(x-3)=2x2-6x D. (a-2)(a+3)=a2-6
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