Question

17．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{3}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a是方程x²+5x-1=0的根．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的加法运算，接着再进行约分即可得到原式=$\frac{{a}^{2}+5a}{2}$，然后根据一元二次方程的解的定义得a²+5a-1=0，即a²+5a=1，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$+$\frac{3}{a-2}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=（$\frac{a+2}{a-2}$+$\frac{3}{a-2}$）•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{a+5}{a-2}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+5a}{2}$，
∵a是方程x²+5x-1=0的根，
∴a²+5a-1=0，即a²+5a=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了一元二次方程的解．