Question

8．解下列方程：
（1）x²+10x+21=0；
（2）3x²+6x-4=0；
（3）4x²-4x+1=x²+6x+9．

Answer 1

分析 （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．
（3）先把方程化为两个完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．

解答 解：（1）x²+10x+21=0；
（x+3）（x+7）=0，
∴x+3=0，x+7=0，
∴x₁=-3，x₂=-7；
（2）3x²+6x-4=0；
∵a=3，b=6，c=-4，b-4ac=36+48=84，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-6±\sqrt{84}}{2×3}$=$\frac{-3±\sqrt{21}}{3}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{21}}{3}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{21}}{3}$；
（3）4x²-4x+1=x²+6x+9．
（2x+1）²-（x+3）²=0，
（2x+1+x+3）（2x+1-x-3）=0，
∴3x+4=0，x-2=0，
∴x₁=-$\frac{4}{3}$，x₂=2．

点评 本题考查的是解一元二次方程，熟知用公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．