Question

18．四边形ABCD为梯形，如图所示，其中AD∥BC，O为一腰中点．
（1）以O为对称中心，作△AOD的对称图形△COE；
（2）B，C，E三点在同-直线上吗？说明理由；
（3）由（1）（2）你能得出什么结论？

Answer 1

分析 （1）延长AO到E，使EO=AO，然后连结CE，则△COE为所作；
（2）根据中心对称的性质得△AOD≌△EOC，则∠OAD=∠E，所以CE∥AD，加上BC∥AD，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可判断点E在BC的延长线上；
（3）梯形的一底边上的两个顶点关于其中一腰的中点的对称点在另一底边所在直线上．

解答 解：（1）如图，△COE为所作；

（2）B，C，E三点在同-直线上．理由如下：
∵△AOD和△EOC关于点O对称，
∴△AOD≌△EOC，
∴∠OAD=∠E，
∴CE∥AD，
而BC∥AD，
∴点E在BC的延长线上；
（3）结论：梯形的一底边上的两个顶点关于其中一腰的中点的对称点在另一底边所在直线上．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了梯形的性质．