Question

10．已知抛物线的顶点在直线y=x-4上，顶点横坐标为3，且过点（4，1），求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 根据题意求得顶点（3，-1），设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-1，然后根据待定系数法，可得函数解析式．

解答 解：∵抛物线的顶点在直线y=x-4上，顶点横坐标为3，
∴把x=3代入y=x-4得y=3-4=-1，
∴顶点坐标为（3，-1），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-1．
∵抛物线过点（4，1），
∴a（4-3）²-1=1，
解得a=2，
∴此二次函数的解析式为y=2（x-3）²-1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．