Question

19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以各顶点为圆心，在正方形内作四条圆弧，使它们所在的圆外切于点E，F，G，H．则图中阴影部分的外围的周长是2π．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是正方形，于是得到AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，设AH=AE=x，则BE=DH=2-x，同时得到CF=CG=x，根据弧长的公式即可得到结果．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
设AH=AE=x，则BE=DH=2-x，
∴CF=CG=x，
∴阴影部分的外围的周长=2（$\frac{90•π•x}{180}$$+\frac{90•π•（2-x）}{180}$）=2π，
故答案为：2π．

点评 本题考查了相切两圆的性质，正方形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．