Question

15．如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 先根据AB⊥BC得出∠B=90°，再由△ABE≌△ECD可知∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°，由∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°可知∠AEB+∠DEC=90°，故∠AED=90°，由此可得出结论．

解答 解：AE⊥DE．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵△ABE≌△ECD，
∴∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°．
∵∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE．

点评 本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解答此题的关键．