Question

6．已知y=（m-x）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时当x为何值时，y与x的增加而减小？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点；在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
（3）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点；在对称轴的右侧y随x的增大而减小．

解答 解：（1）∵函数y=（m-x）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是关于x的二次函数，
∴m²+m-4=2，m-1≠0，
解得：m=-3或m=2．
（2）∵m=2，
∴m-1=1，
当m-1=1时，抛物线有最低点，该点坐标为（0，0）；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
（3）∵m=-3，
∴m-1=-4，
当m-1=-4时，函数有最大值，最大值是0；
当x＞0时，y随x的增大而减小．

点评 该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．