Question

3．计算：$\frac{1}{1×5}$+$\frac{1}{5×9}$+$\frac{2}{9×13}$+…+$\frac{1}{2005×2009}$=$\frac{502}{2009}$．

Answer 1

分析 先拆项为$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{13}$）+…+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2009}$），再抵消得到原式=$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{2009}$），进一步即可求解．

解答 解：$\frac{1}{1×5}$+$\frac{1}{5×9}$+$\frac{2}{9×13}$+…+$\frac{1}{2005×2009}$
=$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{13}$）+…+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2009}$）
=$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{2009}$）
=$\frac{1}{4}$×$\frac{2008}{2009}$
=$\frac{502}{2009}$．
故答案为：$\frac{502}{2009}$．

点评 考查了有理数的混合运算，关键是巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．