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    【题目】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝_____°．

    【答案】52

    【解析】

    根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度数．

    解：∵BD平分∠ABC，

    ∴∠DBC＝∠ABD，

    ∵∠A＝60°，

    ∴∠ABC+∠ACB＝120°，

    ∵∠ACF＝48°，

    ∵BC的中垂线交BC于点E，

    ∴BF＝CF，

    ∴∠FCB＝∠FBC，

    ∴∠ABC＝2∠FCE，

    ∵∠ACF＝42°，

    ∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，

    ∴∠FCE＝26°，

    ∴∠ABC＝52°，

    故答案为52．

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    （1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______；

    （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

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    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求点B的坐标．

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    【题目】阅读下面材料：

    小明遇到这样一个问题：

    （1）如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明.小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答：

    （2）用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

    如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC=100°，BM、CM分别平分∠ABD，∠DCP交于点M，求∠M的度数．

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    ②求：24m﹣6n的值;

    （2）已知2×8x×16=223,求x的值．

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    【题目】已知抛物线y=﹣ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
    （3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

    若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;

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    （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

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    （2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．
    （3）若动直线l2与双曲线C交于P1 ， P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2 ．

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