Question

17．在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：
求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析 根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论．

解答 已知：PE=PF，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：在Rt△POE和Rt△POF中，
$\left\{\begin{array}{l}{PE=PF}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△POE≌△RtPOF，
∴∠EOP=∠FOP，
∴点P在∠AOB的平分线上．

点评 本题考查的是角平分线的判定的证明，灵活运用直角三角形全等的判定定理是解题的关键．