【题目】已知直线l1与直线l2:y=x+3平行,直线l1与x轴的交点的坐标为A(2,0),求:
(1)直线l1的表达式.
(2)直线l1与坐标轴围成的三角形的面积.
【答案】(1)直线l1的表达式为:y=;(2).
【解析】
(1)由直线l1与直线l2:y=x+3平行易得k=,设l1解析式为y=x+b,将A(2,0)代入解析式,解得b,可得l1表达式;
(2)令x=0,可得直线l1与y轴的交点,利用三角形的面积公式可得结果.
(1)∵直线l1与直线l2:y=x+3平行,
∴设l1解析式为y=x+b,
∵直线l1与x轴的交点的坐标为A(2,0),
∴0=×2+b
解得,b=,
∴直线l1的表达式为:y=x;
(2)设直线l1与x轴、y轴的交点的坐标分别为A,B,
令x=0,可得y=×0=,
则B点坐标为(0,-)
S△AOB=|OA||OB|=×2×=.
直线l1与坐标轴围成的三角形的面积为:
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【题目】已知△ABC中,点O是边AC上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF.
(2)试确定点O在边AC上的位置,使四边形AECF是矩形,并加以证明.
(3)在(2)的条件下,且△ABC满足 ____________时,矩形AECF是正方形.
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【题目】如图,俄罗斯方块游戏中,图形经过平移使其填补空位,则正确的平移方式是( )
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A.先向右平移5格,再向下平移3格
B.先向右平移4格,再向下平移5格
C.先向右平移4格,再向下平移4格
D.先向右平移3格,再向下平移5格
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【题目】如示意图,小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路计为BC.一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家到公路的距离.(精确到1m)
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AEF,延长EF交边BC于点G,连结AG,CF,则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤S△FGC=;其中正确的结论有_____.
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【题目】如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )
A. B. 1 C. D. 2
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【题目】在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的位置如图,为三角形内一点,的坐标为
(1)平移三角形,使点与原点重合,请画出平移后的三角形
(2)直接写出的对应点的坐标;并写出平移的规律.
( , );
( , );
( , );
(3)求三角形的面积.
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【题目】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
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【题目】有这样一个问题:探究函数y=-+|x|的图象与性质.
小军根据学习函数的经验,对函数y=-+|x|的图象与性质进行了探究.
下面是小军的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=-+|x|的自变量x的取值范围是 ;
(2)表是y与x的几组对应值.
x | -2 | -1.9 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 2 | 1.60 | 0.80 | 0 | -0.72 | -1.41 | -0.37 | 0 | 0.76 | 1.55 | … |
在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察图象,函数的最小值是 ;
(4)进一步探究,结合函数的图象,写出该函数的一条性质(函数最小值除外): .
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