Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，AD平分∠BAC，CE⊥AB交AB于E．
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）求线段BE的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由AB=AC，AD平分∠BAC，证出AD⊥BC，得出∠ADB=∠CEB，再由∠B=∠B，证出△ABD∽△CBE；（2）由△ABD∽△CBE，根据对应边成比例求出BE的长．

解答：（1）证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=6，
∴∠ADB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠ADB=∠CEB，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE；
（2）解：∵△ABD∽△CBE，
∴

AB

BC

=

BD

BE

，
即

8

6

=

3

BE

，
∴BE=

9

4

．

点评：（1）本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质的综合运用；关键是掌握三角形相似的判定方法，根据相似三角形求出线段的长．