Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A向逆时针方向旋转30°（图中∠BAE=30°），旋转后的正方形AEFG与原正方形ABCD公共部分（即四边形AEHD）的面积为

3

3

．

Answer 1

分析：连接AH，先根据旋转的性质，利用HL证明△AHE≌△AHD，则所求四边形AEHD的面积等于△AHD面积的2倍，然后在直角△AHD中根据锐角三角函数求出HD的长，进而求出面积．

解答：解：连接AH．
根据旋转的性质，得∠BAE=30°，则∠DAE=60°．
在Rt△AHE和Rt△AHD中，
∵

AH=AH AE=AD

，
∴Rt△AHE≌Rt△AHD，
∴∠EAH=∠DAH=30°，
又∵AD=1，
∴HD=AD•tan∠DAH=

3

3

．
∴公共部分的面积=2S_△AHD=2×

1

2

×1×

3

3

=

3

3

．
故答案为

3

3

．

点评：本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形的面积．利用HL证明出△AHE≌△AHD，从而将所求四边形AEHD的面积转化为△AHD面积的2倍是解题的关键．