Question

【题目】如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点，并连接BD,DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（ ）
A.45
B.52.5
C.67.5
D.75

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣30°）=75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴∠DBE=75°﹣30°=45°，
∴∠BED=∠BDE= （180°﹣45°）=67.5°．
故选C．
根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．