Question

已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．

解答：解：∵∠B=35°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°．
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，
∵∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-65°=25°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-25°=15°．
故答案为：15°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．