【题目】有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是______,依次继续下去…,第2019输出的结果是______.
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【题目】如图所示,P(a,3)是直线y=x+5上的一点,直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q(1,m).
(1)求双曲线的解析式及直线PQ的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式>k1x+b的解集.
(3)若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积
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【题目】如图,在平行四边形中,过点作于点,点在边上,,连接,.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BE=5,AF平分∠DAB,求平行四边形的面积.
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【题目】已知:如图,直线AB交两坐标轴于A(a,0)、B(0,b)两点,且a,b满足等式:+(b﹣4)2=0,点P为直线AB上第一象限内的一动点,过P作OP的垂线且与过B点且平行于x轴的直线相交于点Q,
(1)求A,B两点的坐标;
(2)当P点在直线AB上的第一象限内运动时,AP﹣BQ的值变不变?如果不变,请求出这个定值;若变化请说明理由.
(3)延长QO与直线AB交于点M.请判断出线段AP,BM,PM三条线段构成三角形的形状,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点C(0,4),点A、B在x轴上,并且OA=OC=4OB,动点P在过A、B、C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在直线AC上方的抛物线上,是否存在点P,使得△PAC的面积最大?若存在,求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点Q,使得△ACQ是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连结CM.
(1)如图一,若点M在线段AB上,求证:AP⊥BN;AM=AN;
(2)①如图二,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?
②是否存在满足条件的点P,使得PC=?(不需说明理由).
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【题目】如图,已知△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且EF∥AB, =2.
(1)设,.试用、表示;
(2)如果△ABC的面积是9,求四边形ADEF的面积.
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【题目】等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O是AB的中点.
(1)如图1,求证:CO=BO;
(2)如图2,点M在边AC上,点N在边BC延长线上,MN﹣AM=CN,求∠MON的度数;
(3)如图3,AD∥BC,OD∥AC,AD与OD交于点D,Q是OB的中点,连接CQ、DQ,试判断线段CQ与DQ的关系,并给出证明.
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【题目】定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图 1,等腰直角四边形 ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
图 1
①若 AB=CD=1,AB∥CD,求对角线 BD 的长.
②若 AC⊥BD,求证:AD=CD;
(2) 如图 2,矩形 ABCD 的长宽为方程 -14x+40=0 的两根,其中(BC >AB),点 E 从 A 点出发,以 1 个单位每秒的速度向终点 D 运动;同时点 F 从 C 点出发,以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动,当点 E、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时,求 EF 的长.
图 2
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