Question

【题目】如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）32

【解析】

（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；

（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∵DF＝BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠FAB，

∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠FAB＝∠DFA，

∴∠DFA＝∠DAF，

∴AD＝DF＝5，

在Rt△ADE中，DE＝，

∴平行四边形ABCD的面积＝ABDE＝4×8＝32，