Question

如图，已知在正方形ABCD中，M是BC中点，AM⊥MN，MN交CD于N点，则CN：AB=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设AB=2a，那么MB=MC=a，根据同角的余角相等得出∠BAM=∠NMC，再根据∠B=∠C=90°，得出△AMB∽△MNC，从而求得

AB

CM

=

BM

CN

，得出CN=

1

2

a，即可求得
CN：AB的值．

解答：解：∵M是BC中点，
设AB=2a，那么MB=MC=a，
∵AM⊥MN，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠NMC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△AMB∽△MNC，
∴

AB

CM

=

BM

CN

，
∴CN=

1

2

a，
∴

CN

AB

=

1 2 a

2a

=

1

4

．
故答案为1：4．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．