Question

11．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线$y=\frac{3}{x}（x＞0）$与此正方形的边有交点，则a的取值范围是$\sqrt{3}$≤a$≤\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．

解答 解：∵A点的坐标为（a，a）．
根据题意C（a-1，a-1），
当C在曲线$y=\frac{3}{x}（x＞0）$时，则a-1=$\frac{3}{a-1}$，
解得a=$\sqrt{3}$+1，
当A在曲线$y=\frac{3}{x}（x＞0）$时，则a=$\frac{3}{a}$，
解得a=$\sqrt{3}$，
∴a的取值范围是$\sqrt{3}$≤a$≤\sqrt{3}+1$．
故答案为$\sqrt{3}$≤a$≤\sqrt{3}+1$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．