Question

如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，⊙O的半径为r．
（1）求

BC

的度数；
（2）求证：△ABC的边长为

3

r．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）△ABC是等边三角形，则∠BAC=60°；进而可利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系求得∠BOC的度数，即可得出

BC

的度数；
（2）利用锐角三角函数关系得出CD的长进而得出答案．

解答：（1）解：如图，连接CO，BO，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°；
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∴

BC

的度数为120°；

（2）证明：如图，过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠BOC=2∠BAC=120°，BO=CO，
∴∠OCD=30°，
∴DC=COcos30°=

3

2

r，
故BC=

3

r．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质及圆周角定理的应用和垂径定理等知识，得出∠OCD的度数是解题关键．