Question

如图，直线y=

3

4

x与双曲线y=

k

x

交于点A，将直线y=

4

3

向右平移

9

2

个单位后，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AO：BC=2，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：欲求k，可由平移的坐标特点，点A的坐标为（a，

3

4

a），根据三角形中位线性质求出D的坐标，根据平移的性质求出B的坐标，把A、B的坐标代入双曲线的解析式求出即可．

解答：解：设点A的坐标为（a，

3

4

a），
∵

AO

BC

=2，
取OA的中点D，
∴点B相当于点D向右平移了

9

2

个单位，
∵点D的坐标为（

1

2

a，

3

8

a），
∴B点坐标为（

9

2

+

1

2

a，

3

8

a），
∵点A，B都在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴a×

3

4

a=（

9

2

+

1

2

a）×

3

8

a
解得a=0（0不合题意，舍去），a=3，
∴点A的坐标为（3，

9

4

），
∴k=3×

9

4

=

27

4

，
故答案为：

27

4

．

点评：本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．