Question

用适当的方法解下列一元二次方程
（1）（2x-1）²=9                    （2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）4x²-8x+1=0                    （4）x²+3x-4=0
（5）2x²-10x=3                     （6）x²+4x=2．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；
（5）先化为一般式，然后利用公式法解方程；
（6）利用配方法解方程．

解答：解：（1）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x+1-2）=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
（3）4x²-8x+4=3，
4（x-1）²=3，
2（x-1）=±

3

，
所以x₁=1+

3

2

，x₂=1-

3

2

；
（4）（x+4）（x-1）=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
（5）2x²-10x-3=0，
△=（-10）²-4×2×（-3）=124  
x=

10± 124

2×2

=

5± 31

2

所以x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

；
（6）x²+4x+4=6，
（x+2）²=6，
x+2=±

6

所以x₁=-2+

6

，x₂=-2-

6

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程．