Question

如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3）、点B（3，4）为圆心，1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）

• A、5

  2

  -4
• B、

  17

  -1
• C、6-2

  2

• D、

  17

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到+PN的最小值．

解答：解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，
则此时PM+PN最小，
∵点A坐标（2，3），
∴点A′坐标（2，-3），
∵点B（3，4），
∴A′B=

(2-3)2+(-3-4)2

=5

2

，
∴MN=A′B-BN-A′M=5

2

-3-1=5

2

-4，
∴PM+PN的最小值为5

2

-4．
故选A．

点评：本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．