Question

【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接为FG的中点，连接DH．

求证：四边形AFHD为平行四边形；

若，，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）40°.

【解析】分析：（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC=FG，证出BC=FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出AD∥FH，AD=FH，即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质得出∠DAB=∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°，即可得出结果．

详解：证明：，，

为的中位线，

，，

又是FG的中点，

，

．

又四边形ABCD是平行四边形，

，，

，，

四边形AFHD是平行四边形；

解：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

，

，

．