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【题目】如下图a是一张可折叠的钢丝床的示意图,这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来,床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的).其折叠过程可由图b的变换反映出来.

(1)活动床头的固定折叠是根据什么设计的?
(2)若图中的四边形ABCD的边AB=6,BC=30,CD=15.当AD长为多少时,才能实现上述的折叠变化?

【答案】
(1)

解答:活动床头利用的是四边形的不稳定,固定用的是三角形的稳定性


(2)

解答:由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知,在折叠过程中有:AB+AD=CD+BC,即6+AD=15+30,AD=39.


【解析】第1题题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性;第2题根据线段长度的等量关系,列出AB+AD=CD+BC是解题的关键.
【考点精析】本题主要考查了三角形的稳定性的相关知识点,需要掌握三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状才能正确解答此题.

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A.24°
B.25°
C.30°
D.36°

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A.(3+x)(4-0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15
D.(x+1)(4-0.5x)=15

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