Question

9．如图，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，S_?ABCD=4，则下列点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）图象上的是（　　）

• A． （-2，4）
• B． （-4，1）
• C． （-3，2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S_{平行四边形ABCD}=S_矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S_矩形ADOE=|-k|=4，从而得出k=-4，因为B点的横坐标和纵坐标的积等于-4，即可判断（-4，1）在反比例函数的图象上．

解答 解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S_{平行四边形ABCD}=S_矩形ADOE，
而S_矩形ADOE=|-k|，
∴|-k|=4，
而k＜0，
∴k=-4．
∵-4×1=-4，
∴点（-4，1）是反比例函数图象上的点，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．